Selasa, 10 April 2012

Belajar Peta Karnaugh


Peta Karnaugh


Peta karnaugh digunakan untuk mempermudah penyerdehanaan fungsi boolean baik untuk suku minterm atau maxterm.
Contoh peta karnaugh 3 variabel (A,B,C)


http://adf.ly/kaJtI

  
Deretan nomor di atas kotak bukan diurutan berdasarkan angka biner, namun berdasarkan deretan Gray Code dari metode dibawah.

http://adf.ly/kaJtI


Perlu juga diingat mengenai Rumus aljabar Boolean :
Or (“+”)
And (“.”)
a+(b+c)=(a+b)+c
a+b=b+a
a+(a.b)=a
a+(b.c)=(a+b)(a+c)
a+a’=1
a(b.c)=(a.b).c
a.b=b.a
a.(a+b)=a
a.(b+c)=(a.b)+(a.c)
a.a’=0

 -- Penulisan Peta karnauogh --

http://adf.ly/kaJtI


-- Misal : m7+m--

http://adf.ly/kaJtI

 m7 = 111
 m3 = 011


-- Peta Karnaugh 4x4 --

http://adf.ly/kaJtI                                 



1.  Peta Karnaugh Suku Minterm (SOP – Sum of Product)
Misal didapat persamaan :
       a.)    F = m0 + m1





Maka pemetaannya
http://adf.ly/kaJtI

F      = m0 + m1
     = A’B’C’ + A’B’C
   = (A’+A’)(B’+B’)(C’+C)
   = A’.B’.1
   = A’B’

b.)    F = A’B’C’ + A’B’C +A’BC +A’BC’

http://adf.ly/kaJtI


F   = A’B’C’ + A’B’C +A’BC +A’BC’
     = (A’+A’+A’+A’).(B’+B’+B+B).
        (C’+C+C+C’)
     = A’.1.1
     = A’





c.)     F = A’B’C + A’BC + AB’C + ABC         



F  = A’B’C + A’BC + AB’C + ABC
     = C





d.)    F = A’B’C’ + AB’C’ + A’BC’ + ABC’



F = A’B’C’ + AB’C’ + A’BC’ + ABC’
     = C’







Contoh Soal Minterm :
 1. Sederhanakan F = A’B’C’ + A’B’C + A’BC + A’BC’ + A’B’C + A’BC + AB’C + ABC




F =   A’B’C’ + A’B’C + A’BC + A’BC’ + A’B’C
        + A’BC + AB’C + ABC
   = (A’B’C’ + A’B’C + A’BC + A’BC’)
      + (A’B’C + A’BC + AB’C + ABC)
   = (A’) + (C)
   = A’ + C



2.       Sederhanakan diagram logika berikut

http://adf.ly/kaJtI


Jawab :

Output =       I    +   II     +  III
                               = A’B’C + AB’C + AB’C’


http://adf.ly/kaJtI


Output   = A’B’C + AB’C + AB’C’
              = (A’B’C + AB’C) + (AB’C’
                   + AB’C)
              = B’C + AB’





Sehingga dapat disederhanakan menjadi :
http://adf.ly/kaJtI 


                                                                    
2.  Peta Karnaugh Suku Maxterm (POS - Product of Sum)
Seperti halnya pada minterm pada maxterm metodenya hampir sama namun nilai 1 dianggap sebagai invers dari input sedangkan input menggunakan nilai 0.
Misal didapat persamaan :
a.) F = M6 . M7

Maka pemetaannya







 F = M6 . M7
     = (A’+B’+C) . (A’+B’+C’)
    = (A’.A’)+(B’.B’)+(C.C’)
    = A’+ B’+ 0
    = A’+B’

b.) F = (A’+B+C) . (A’+B+C’) . (A’+B’+C’) . (A’+B’+C)


F = (A’+B+C) . (A’+B+C’).
      (A’+B’+C’) . (A’+B’+C)
   = A’






c.) F = (A+B+C) (A+B’+C) (A’+B+C) (A’+B’+C)      




F  = (A+B+C) (A+B’+C)
       (A’+B+C) (A’+B’+C)
     = C





d.) F = (A+B+C’)  (A+B’+C’) (A’+B+C’) (A’+B’+C’)




F = (A+B+C’) (A+B’+C’)
      (A’+B+C’) (A’+B’+C’)
   = C’






Soal Maxterm :
1. Sederhanakan F = (A’+B+C).(A’+B”C)


F = (A’+B+C).(A’+B’+C)
   = A’+ C







2. Sederhanakan peta karnaough dibawah dan buat diagram output penyederhanaannya!


F = [ (A+B+C)(A+B’+C) ] . [ (A+B’+C’)
         (A+B’+C)(A’+B’+C’)(A’+B’+C) ]
   = [A+C].[B’]
   = (A+C).B’








Kesimpulan :
Dari contoh minterm dan maxterm terdapat beberapa kesamaan jika ditinjau menurut peta dan hasil penyederhanaan. Hal ini dapat dilihat pada:

1. Contoh 1 minterm


           F = A’ + C








Contoh 1 Maxterm



F = (A’+B+C).(A’+B’+C)
   = A’+ C






Dari bentuk peta karnaugh yang sama namun perhitungan berbeda (minterm dan maxterm) memiliki hasil F yang sama diantara keduanya.
Sehingga pada dasarnya suatu peta karnaugh dapat diselesaikan menggunakan dua metode yaitu maxterm atau minterm sesuai kebutuhan.

2. Pada contoh soal 2 tidak jauh beda









Jika ditinjau dari persamaan boolean maka keduanya memiliki nilai yang sama :

B’.(A+C) = B’C + B’A

Namun jika dilihat dari segi efisiensi komponen maka maxterm lebih efisien (1 “OR” dan 1 “And”) dibanding minterm ( 2 “And” dan 1 “OR”). Namun bukan berarti minterm lebih boros dari maxterm hal ini tergantung dari hasil akhir perhitungan kedua metode.


Daftar Pustaka
          http://www.allaboutcircuits.com/vol_4/chpt_8/8.html
          http://www.allaboutcircuits.com/vol_4/chpt_8/6.html
          http://ekoharsono.files.wordpress.com/2011/09/bab3-peta-karnaugh.pdf
          http://aning.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/27637/Aljabar+Bolean.ppt

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar